Lời giải chi tiết:

Lấy điểm `\text{Q}` trên tia `\text{ME}` sao cho `\hat{\text{MCQ}}=60^\text{o}`

Vì `\triangle\text{ABC}` đều nên `\hat{\text{ABC}}=\hat{\text{ACB}}=\hat{\text{BAC}}=60^{\text{o}}`

Suy ra`:` `\hat{\text{ABC}}=\hat{\text{MCQ}}=60^\text{o}`

Xét `\triangle\text{BDM}` và `\triangle\text{CQM},` ta có`:`

`\hat{\text{BMD}}=\hat{\text{CMQ}}`   `(`Hai góc đối đỉnh`)`

`\text{MB}``=``\text{MC}` `(`Vì `\text{M}` là trung điểm của `\text{BC})`

`\hat{\text{DBM}}=\hat{\text{MCQ}}` `(\text{cmt})`

`=>\triangle\text{BDM}=\triangle\text{CQM}` `(g.c.g)`

`=>\text{MD}=\text{MQ}` `(`Hai cạnh tương ứng`)`

Lại có`:` `\hat{\text{ACB}}+\hat{\text{MCE}}=180^\text{o}` `(`Hai góc kề bù`)`

Hay `60^\text{o}+\hat{\text{MCE}}=180^\text{o}`

`=>\hat{\text{MCE}}=180^\text{o}-60^\text{o}=120^\text{o}`

Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ `\text{MC}` có `\hat{\text{MCQ}}<\hat{\text{MCE}}` `(60^\text{o}<120^\text{o})`

Suy ra`:` Tia `\text{CQ}` nằm giữa tia `\text{CM}` và tia `\text{CE}`

`=>\text{Q}` nằm giữa `\text{M}` và `\text{E}`

`=>\text{MQ}<\text{ME}`

Mặt khác`:` `\text{MQ}=\text{MD}` `(\text{cmt})`

Vậy `\text{MD}``<``\text{ME}`