a)tg ABC có góc BAC = 90độ

=>AB^2+ AC^2= BC^2

=>6^2+ 8^2= BC^2

=>36+64=BC^2

=>100=BC^2

=>BC^2= 10^2

=>BC=10 ( vì BC > 0)

Vậy ___

 Có KH vuông góc với BC 

=>góc KHB=góc KHC=90độ 

Mà góc KAB = 90 độ           

=> góc KHB = KAB=KHC = 90 độ

Xét tg BAK và tg BHK có:

   góc KAB= KHB

   KB chung 

    góc KBA=KBH

=>  tg BAK= tg BHK (ch.gn)

=> AK=HC (2 cạnh t/ư)

 Vậy__

b) CÓ góc KAI + góc KAB = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=>góc KAI+ 90 độ =180 độ

=> góc KAI = 90 độ = góc KHC 

xét tg IKA và tg CKH có:

     IA=CH

     góc KAI=KHC

     KA=KH

=>tg IKA= tg CKH(c.g.c)

=>góc IKA=góc CKH

=>góc IKA+góc AKH=góc CKA+góc AKF

=>góc IKH=góc CKA 

mà góc CKA = 180 độ

=> góc IKH = 180 độ

=> I,K,H thẳng hàng

Vậy__

c)Kéo dài KB cắt CI tại E

có tg IKA=CKH( câu b)

=>IK=CK

xét tg IKB và tg CKB có:

      IK=CK

      góc KBI=KBC

      BK chung

=>tg IKB=tg CKB(c.g.c)

=>IB=CB 

xét tg IEB và tg CEB

      IB=CB

      góc IBE=CBE

      EB chung

=>tg IEB = tg CEB (c.g.c)

=>góc IEB =góc CEB

mà góc IEB +góc CEB=180 độ (2 góc kề bù)

=>góc IEB =góc CEB=90 độ (1)

có IB=CB

=>IA+AB=CH+HB

MÀ IA=CH=>AB=HB

gọi giao điểm của BK và HA là F

XÉT tg HBF và tg ABF có:

       HB=AB

       góc HBF=góc ABF

       BF chung

=>tg HBF = tg ABF(c.g.c)

=>góc HFB = góc AFB

mà góc HFB + góc AFB= 180 độ 

=>góc HFB = góc AFB=90 độ (2)

Từ (1) (2) =>góc CKB=góc HFB

 MÀ góc CKB và góc HFB là 2 góc ĐV

=> AH song song với CI 

Vậy__