Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

 `1,`

Ta có :

`DP=PA`

`DQ=QC`

`=>PQ` là đường trung bình của `ΔADC`

`=>PQ=1/{2}AC`

$⇒PQ // AC(1)$

`AK=BK`

`BR=RC`

`=>KR` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>KR=1/{2}AC`

$⇒KR // AC(2)$

Từ `(1);(2)`

$⇒KR//PQ(3)$

`⇒PQ=KR=1/{2}AC(4)`

Từ `(3);(4)`

`⇒PKRQ` là hình bình hành

Vậy `PKRQ` là hình bình hành.

`2,`

`PI` là đường trung bình của `ΔADQ`

`=>PI=1/{2}DQ(6)`

`JR` là đường trung bình của `ΔACQ`

`=>JR=1/{2}QC(5)`

Từ `(5);(6)`

`⇒PI=JR`

Vậy `PI=JR`

3,

`KJ` là đường trung bình của `ΔACB`

`⇒KJ//BC(8)`

$AB//CQ$`;AC=CQ`

`⇒ABCQ` là hình bình hành

$⇒IQ//BC(7)$

Từ `(7);(8)`

$⇒IQ//KJ(9)$

Tương tự ta có : 

$⇒IK//JQ(10)$

Từ `(9);(10)`

`⇒IKJQ` là hình bình hành

Vậy `IKJQ` là hình bình hành

`4,`

Ta có :

`PR` là đường trung bình của hình thang `ABCD`

$⇒PR//CD$

$⇒PJ//CD(11)$

Ta lại có : `AP=DP(12)`

Từ `(11);(12)`

`⇒PJ` là đường trung bình của `ΔADC`

`⇒PJ=1/{2}CD=DQ`

Ta lại có : `PI=1/{2}DQ`

`⇔IJ=PI`

Ta có : `AB=DQ⇒AK=PI=IJ(13)`

Ta có đường trung bình của hình thang `ABCD`

$⇒AK//IJ(14)$

Từ `(13);(14)`

`⇒AKIJ` là hình bình hành

Vậy `AKIJ` là hình bình hành