Đáp án:

a) $AD=ED$

b) BD là đường trung trực của AEc

c) $DE\bot BC$

d) D cách đều 3 cạnh của $\triangle BKC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$AB=EB$ (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$BD$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (c.g.c)

$\to AD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: $BA=BE$ (gt)

$\to\triangle BAE$ cân tại B

Mà BD là phân giác của $\widehat{ABE}$ (gt)

$\to$ BD đồng thời là trung trực của AE

c)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAD}=90^o$ (gt)

$\to\widehat{BED}=90^o\\\to DE\bot BC$

d)

Ta có: $AB=AK$ (gt), $CA\bot BK\,\,\,(CA\bot BA)$

$\to$ CA là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của $\triangle CBK$ cân tại C

$\to$ CA là phân giác của $\widehat{BCK}$

Xét $\triangle BKC$:

BD là phân giác của $\widehat{KBC}$ (gt)

CA là phân giác của $\widehat{BCK}$ (cmt)

D là giao điểm của BD và CA $(D\in CA)$

$\to$ D là giao điểm của 3 đường phân giác của $\triangle BKC$

$\to$ D cách đều 3 cạnh của $\triangle BKC$