a,

$\Delta ABC$ vuông tại A

$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10(cm)$

$CM=CA=6(cm)$ (hai tiếp tuyến chung 1 điểm)

$\Rightarrow BM=BC-CM=4(cm)$

b,

$\Delta BMO$ và $\Delta BAC$ có:

$\widehat{OBM}$ chung

$\widehat{BMO}=\widehat{BAC}=90^o$

$\Rightarrow \Delta BMO\backsim\Delta BAC $ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{BM}{MO}=\dfrac{BA}{AC}$

$\Leftrightarrow BM.CA=MO.BA$

$\Rightarrow R=MO=\dfrac{BM.AC}{AB}=3(cm)$

c, (chứng minh $\stackrel\frown{DF}=\stackrel\frown{DI}$)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

c) $ ΔOBM$ vuông tại $M$ đường cao $MH$

nên có hệ thức lượng $: BH.BO = BM² (1)$

$ BM$ là tiếp tuyến, $BFE$ là cát tuyến của $O$

nên có hệ thức $: BE.BF = BM² (2)$

Bắc cầu $(1); (2) ⇒ BH.BO = BE.BF ⇒ OEFH nt$

$ ⇒ ∠HOF = ∠HEF$ hay $ ∠BOF = ∠BEH (đpcm)$

.............................................

Chú ý (2) : nếu chưa học tính chất tiếp tuyến; các tuyến

và tứ giác nội tiếp thì cm bằng tam giác đồng dạng:

$ ∠FEM = ∠FMB ⇒ ΔBEM ≈ ΔBMF$ ( chung góc  B)

$ ⇒ \dfrac{BE}{BM} = \dfrac{BM}{BF} ⇒ BE.BF = BM² (2)$ 

Bắc cầu $(1); (2) ⇒ BH.BO = BE.BF ⇒ \dfrac{BH}{BE} = \dfrac{BF}{BO}$

$ ⇒ Δ BOF ≈ ΔBEH $ ( chung góc B) $ ⇒ ∠BOF = ∠BEH (đpcm)$