Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Vì ABCD là hbh nên

=>AB//=DC mà E,F là Tđ của AB, CD nên

=>EB//=DF(1)

=>AE//=DF

=>AE //=CF(2)

Xét <>AEFD ta có:

AE//DF(CMT)

AE=DF(CMT)

=> <>AEFD là hbh.

b, Từ (1) => <>EBFD là hbh

=>BD cắt EF tại tđ của mỗi đường

=> BD đi qua tđ của EF 

c, Từ (2) => <>AECF  là hbh 

=>EC //=AF

Vì AF VÀ EC đi qua DE VÀ FB mà AF //EC nên 

=> M^=E^=N^=F^=90*

Xét <> ENFM ta có:

M^=E^=N^=90*

=> <>EENFM là hình chữ nhật

=> Đường chéo EF = MN (dh4)

chú thích : hbh: hình bình hành

                 cmt : chứng minh trên

                 tđ: trung điểm

                  tg : tứ giác

1/ Ta có: AE =1/2 AB (E là tđ của AB)                                      

               FD =1/2 CD ( F là tđ của CD)

               AB =CD (tính chất hbh ABCD)

⇒ AE =FD

xét tg AEFD ta có:

   AE // FD (AB // CD, E ∈AB, F ∈ CD)

   AE =FD (cmt)

⇒tg AEFD là hbh (tg có 1 cặp cạnh đối vừa //vừa =nhau)