Bài 94

Xét tứ giác ABCDABCD ta có:

MA=MC (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

MB=MD (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ABCDlà hình bình hành 

⇒AD//BCvàAD=BC(1)

Xét tứ giác ACBE

AN=NB (do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC)

NC=NE ( định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành

⇒AE//BCvà AE=BC(2

Từ (1) và (2)⇒A,D,E thẳng hàng và AD=AE

⇒D đối xứng với điểm EE qua điểm A    

Bài 95

Vì Eđối xứng với D qua AB

⇒AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒AD=AE (tính chất đường trung trực)

Nên ΔADE cân tại A

Ta có ΔADEcân tại A có AB là đường trung trực 

⇒ AB cũng là đường phân giác của ∠DAE⇒∠A1=∠A2

Vì F đối xứng với D qua AC

⇒AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒AD=AF( tính chất đường trung trực)

Nên ΔADF cân tại A

Ta có ΔADF cân tại A có AC là đường trung trực

Suy ra: ACcũng là đường phân giác của ∠DAF

⇒∠A3=∠A4

∠EAF=∠EAD+∠DAF=∠A2+∠A1+∠A3+∠A4

=2(∠A1+∠A3)=2.90=180độ

⇒E,A,F thẳng hàng có AE=AF=AD

⇒E đối xứng với Fqua điểm A.

 HÌNH HAI BÀI TỰ VẼ NHA CẬU

                                           CHÚC CẬU HỌC TỐT!

Đáp án:

 94 )Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

: MA = MC ; MB = MD nên là hình bình hành 

Suy ra AD//BC , AD=BC (1)

Chứng minh tương tự

AE//BC , AE=BC (2) 

Từ (1) và (2) suy ra D,A , E thẳng hành và AD=AE do đó D đối xứng với E qua A

95 )

Vì tam giác ADE có AB là đườn trung trực của DE nên là tam giác cân và AB cũng là đường phân giác , do đó AE=AD 

 Góc A1 = góc A2 

Chứng minh tương tự 

AF =AD  , góc A3 = góc A4

Suy a AE = AF ( cùng bằng AD)

Góc DAE + góc DAF = 2(gcos A1+ gcos A3 ) 

= 2 × 90 độ = 180 

Do đó A là trung điểm của EF , tức là E và F đối xứng với nhau qua A

Giải thích các bước giải: