`a)` 

Trong ΔDEF ta có : $\widehat{F}$ + $\widehat{D}$ + $\widehat{E}$ = $180^o$ 

                              $\widehat{F}$ + $90^o$ + $50^o$ = $180^o$ 

                       →   $\widehat{F}$ = $180^o$  - ( $90^o$ + $50^o$ ) = $40^o$ 

Mà DE là cạnh đối diện $\widehat{F}$ 

      DF là cạnh đối diện $\widehat{E}$ 

Và theo chứng minh trên →  $\widehat{F}$ < $\widehat{E}$ 

Theo quan hệ của cạnh và góc đối diện : 

→ DF > DE 

`b)` 

Xét ΔEDF và ΔMDF cùng vuông tại D ta có : 

DE = DM (gt) 

DF cạnh chung 

→ ΔEDF  =  ΔMDF ( ch-cgv ) 

→ EF = MF ( 2 cạnh tương ứng ) 

→ ΔMEF cân tại M ( đpcm ) 

`c)` 

Xét ∆FDH vuông tại H và ∆FDK vuông tại K ta có  : 
DF cạnh chung 

$\widehat{HFD}$ = $\widehat{KFD}$ ( ΔEDF  =  ΔMDF ) 

→ ∆FDH = ∆FDK ( ch - gn ) 

→ FH = FK ( 2 cạnh tương ứng ) 

`d)` 

Xét ∆FHI và ∆FKI có : 

FH = FK ( câu C )
$\widehat{HFD}$ = $\widehat{KFD}$ ( câu C ) 
FI cạnh chung

→ ∆FHI = ∆FKI  ( c.g.c ) 

→ $\widehat{HIF}$ = $\widehat{KIF}$ ( 2 góc tương ứng ) 

Mà $\widehat{HIF}$ +  $\widehat{KIF}$ = $180^o$ ( kề bù ) 

→  $\widehat{HIF}$ = $\widehat{KIF}$ = $90^o$ 

→ DF ⊥ HK 

Lời giải:

Bài 4:

a, Xét `\triangleDEF \bot` tại `D` có:

`\hat{E} + \hat{F} = 90^o`

`=> \hat{DFE} = 90^o - 50^o = 40^o`

Xét `\triangleDEF` có:

Cạnh `DE` đối diện với `\hat{F}`

Cạnh `DF` đối diện với `\hat{E}`

Mà `\hat{F} < \hat{E}`

`=> DE < DF`

b, Xét `\triangleDEF \bot` tại `D` và `\triangleDMF \bot` tại `D` có:

`DE = DM` $(gt)$

`DF` là cạnh chung

`=> \triangleDEF = \triangleDMF` (Hai cạnh góc vuông)

`=> EF = MF` (Hai cạnh tương ứng)

`=> \triangleMEF` cân tại `F`

c, Vì `\triangleMEF` cân tại `F`

`=> \hat{E} = \hat{M}`

Xét `\triangleDEH \bot` tại `H` và `\triangleDMK \bot` tại `K` có:

`DE = DM` $(gt)$

`\hat{E} = \hat{M} (cmt)`

`=> \triangleDEH = \triangleDMK` (Cạnh huyền - góc nhọn)

`=> DH = DK` (Hai cạnh tương ứng)

Xét `\triangleDHF \bot` tại `H` và `\triangleDKF \bot` tại `K` có:

`DH = DK (cmt)`

`DF` là cạnh chung

`=> \triangleDHF = \triangleDKF` (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> FH = FK` (Hai cạnh tương ứng)

d, Vì `\triangleDHF = \triangleDKF (cmt)`

`=> \hat{FDH} = \hat{FDK}` (Hai góc tương ứng)

Xét `\triangleDHI` và `\triangleDKI` có:

`DH = DK (cmt)`

`\hat{IDH} = \hat{IDK} (cmt)`

`DI` là cạnh chung

`=> \triangleDHI = \triangleDKI (c . g . c)`

`=> \hat{DIH} = \hat{DIK}` (Hai góc tương ứng)

Mà `\hat{DIH} + \hat{DIK} = 180^o`

`=> \hat{DIH} = \hat{DIK} = (180^o)/2 = 90^o`

`=> DF \bot HK`