Đáp án:

 a>
\({{r}_{1}}={{r}_{2}}=5cm\)
b)\(\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=0cm \\ 
 & {{r}_{2}}=10cm \\ 
\end{align} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a> Lực điện tác dụng lên điện tích q có độ lớn tổng hợp bằng không: 
\({{F}_{1}}={{F}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{q}_{1}}.q}{r_{1}^{2}}=\dfrac{{{q}_{2}}.q}{r_{2}^{2}}\Rightarrow {{r}_{1}}={{r}_{2}}(1)\)

vì q1 và q2 cùng dấu mà 
\({{r}_{1}}+{{r}_{2}}=2a(2)\)

từ (1) và (2): 
\({{r}_{1}}={{r}_{2}}=5cm\)

b) Xác định vị trí cường độ điện trường lớn nhất:

vì q1 và q2 cùng dấu => để Cường độ điện trường lớn nhất khi điểm đó nằm ngoài đường nối 2 điện tích: 
\(E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=k\dfrac{{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}+k.\dfrac{{{q}_{2}}}{{{(10+{{r}_{1}})}^{2}}}={{9.10}^{9}}(\dfrac{{{4.10}^{-6}}}{r_{1}^{2}}+\dfrac{{{4.10}^{-6}}}{{{(10+{{r}_{1}})}^{2}}})\)

ta có: 
\({{E}_{\text{max}}}\) khi \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=0cm \\ 
 & {{r}_{2}}=10cm \\ 
\end{align} \right.\)