cho Δ ABC vuông tại A .AH vuông góc với BC(H ∈ BC). Điểm E đối xứng H qua AB, điểm F đối xứng H qua AC . AB cắt EH tại M.AC cắt HF tại N a) tứ giác AMHN là h
cho Δ ABC vuông tại A .AH vuông góc với BC(H ∈ BC). Điểm E đối xứng H qua AB, điểm F đối xứng H qua AC . AB cắt EH tại M.AC cắt HF tại N a) tứ giác AMHN là hình gì vì sao b) cm E đối xứng F qua A c) Kẻ trung tuyến AI của ΔABC. CM AI vuông góc MN
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $E,H$ đối xứng qua $AB$
$\to EH\perp AB=M, ME=MH$
Tương tự $HF\perp AC=N, NH=NF$
Mà $AB\perp AC$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB$
$\to \widehat{BAE}=\widehat{BAH}, EA=AH$
$\to \widehat{EAH}=2\widehat{BAH}, AE=AH$
Tương tự $AF=AH,\widehat{HAF}=2\widehat{HAC}$
$\to \widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to E,A,F$ thẳng hàng
Mà $EA=AF(=AH)$
$\to A$ là trung điểm $EF$
$\to E$ đối xứng với $F$ qua $A$
c. Ta có: $E,H$ đối xứng qua $AB$
$\to\widehat{BEA}=\widehat{BHA}=90^o$
$\to BE\perp AE\to BE\perp EF$
Tương tự $CF\perp EF$
$\to BE//CF$
$\to BCFE$ là hình thang
Mà $A,I$ là trung điểm $EF, BC$
$\to AI$ là đường trung bình hình thang $BCFE$
$\to AI//BE//CF\to AI\perp EF$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK