Đáp án+Giải thích các bước giải:

1) 

`HE . HB = HD.HC`

Xét `ΔHEC` và `ΔHDB` có:

`+) \hat{HEC}=\hat{HDB}=90^0`

`+) \hat{EHC} = \hat{DHB} (đối\ đỉnh)`

`=> ΔHEC ` $\backsim$ `ΔHDB(g-g)`

`=>(HE)/(HD)=(HC)/(HB)`

`=>HE.HB=HD.HC`

2) Xét `ΔEHD` và `ΔCHB`

`+)(HE)/(HD)=(HC)/(HB)=>(HE)/(HC)=(HD)/(HB)`

`+) \hat{DHE} = \hat{BHC}`

`=>ΔEHD ` $\backsim$ `ΔCHB(c-g-c)`

3) Xét `ΔADC` và `ΔAEB` có:

`+) \hat{A} \text{ là góc chung}`

`+) \hat{ADC} =\hat{AEB} =90^0`

`=> ΔADC ` $\backsim$ `ΔAEB` `(g-g)`

`=> (AD)/(AE)= (AC)/(AB)`

`=>(AD)/(AC)=(AE)/(AB)`

Xét `ΔADE ` và `ΔACB` có:

`+)(AD)/(AC)=(AE)/(AB)`

`+) \hat{A} \text{ là góc chung}`

`=> ΔADE ` $\backsim$ `ΔACB` `(c-g-c)`

`=>(DE)/(BC) = (AD)/(AC) = (AE)/(AB)`

Mà `\hat{BAC} =45^0` 

`=> ΔAEB \text{ vuông cân tại E} (Vì \hat{ABE}=90^0-45^0=45^0)`

`=>AE=EB`

`ΔAEB, \hat{AEB} =90^0` áp dụng định lí Py-ta-go:

`AB^2=AE^2+EB^2`

Mà `AE=EB`

`=>AB^2=2AE^2`

`S_{ΔADE}/S_{ΔACB} = ((AE)/(AB))^2=(AE)^2/(2.AE^2)=1/2`