Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b, Theo chứng minh câu a, ta có : 

AE.AC=AF.AB => AE/AF= AB/AC

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có 

góc A : chung

AE/AF= AB/AC ( cmt) 

=> Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c)

=> góc AEF= ABC 

Ta có BE là đường cao => góc BEA=BEC=90 độ

=> góc AEF+góc FEB= góc BEA= 90 độ

Ta có AD là đường cao => góc ADB= góc ADC= 90 độ

Xét tam giác ADE có

góc ADB+ góc DBA+ góc BAD=180 độ ( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc BAD+góc DBA=180 độ - góc ADB

                      = 180 độ- 90 độ= 90 độ

Mà: góc DBA ( hay còn là góc ABC) =góc AEF ( chứng minh trên )  

=> góc BAD+ góc AEF = 90 độ

Mà: góc FEB+ góc AEF= 90 độ ( chứng minh trên)

=> góc BAD= góc FEB hay góc BAD= góc BEF ( ĐPCM)

c, theo chứng minh câu a, ta có:

AE/AF= AB/AC

Xét tam giác ABC có tia phân giác AI có:

IB/IC= AB/AC ( tính chất đường phân giác trong tam giác )

Vì điểm O thuộc AI

=> AO là tia phân giác góc FAE ( hay góc BAC)

Xét tam giác FAE có tia phân giác AO có:

OE/OF= AE/AF ( tính chất đường phân giác trong tam giác )

Mà: AB/AC= AE/AF ( chứng minh câu a)

=> OE/OF= AB/ AC

Mà: IB/IC= AB/AC ( chứng minh trên)

=> OE/OF= IB/IC

=> OE. IC= IB. OF hay IB.OF= IC. OE ( ĐPCM)

Mình trình bày rõ ràng như vậy cho bạn dễ hiểu thôi chứ lúc bạn trình bày ra vở thì ghi ngắn gọn thôi cũng được, không cần ghi dài vậy đâu

Đáp án:

Giải thích các bước giải: