Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 phương trình hoành đọ giao điểm của  (C) và d là x-2/x+1=x+m          1

1⇔ x²+mx+m+2=0         (2)

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔(2) có hai nghiệm x1,x2

⇔Δ2>0⇔ m²-4m-8>0 ⇔ m ∈ (âm vô cùng; 2-2√3)∪ ( 2+2√3; dương vô cùng)

gọi A ( x1; x1+m) và B (x2; x2+m) à giao điểm ủa (C)và d với x1+x2=-m

                                                                                                  x1x2=m+2

khi đó AB= √2(x1-x2)² = √2[(x1+x2)²-4x1x2] = √2(m²-4m-8)

AB=2√2 ⇔√2(m²-4m-8) =2√2 ⇔ m²-4m-12 =0 ⇔ m=-2 và m=6

ngoài ra ta có thể kiểm tra sau khi có Δ2>0. khi đó, ta loại các phương án m=1, m=5.

thử 1 phương án m=-2 ta đc phuong trình

x²-2x=0 ⇔ x=0 ⇔   y(0)=-2 ⇔A (0;-2)      

                    x=2    ⇔ y(2)=0 ⇔B (2;0)

⇒AB=2√2

Đáp án:

 C. `m=-2`

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

  `\frac{x-2}{x+1}=x+m`

`⇒ x-2=(x+1)(x+m)`

` ⇔x-2=x^2+mx+x+m`

` ⇔x^2+mx+m+2=0,x\ne-1`

(C) cắt d tại hai điểm A,B phân biệt `⇔(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2`

    `⇔ Δ>0`

    `⇔m^2-4m-8>0` 

    `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m<2-2\sqrt3\\m>2+2\sqrt3\end{array} \right.\) $(*)$

Theo Viet ta có: ``$\begin{cases}x_1+x_2=-m \\x_1x_2=m+2\end{cases}$

Gọi `A(x_1;x_1+m)` `,B(x_2;x_2+m)` là giao điểm của (C) và (d)

Theo đề bài: `AB=2sqrt2`

`⇔sqrt[(x_2-x_1)^2+(x_2+m-x_1-m)^2]=2sqrt2`

`⇔sqrt[(x_2-x_1)^2+(x_2-x_1)^2]=2sqrt2`

`⇔sqrt[2(x_2-x_1)^2]=2sqrt2`

`⇔sqrt[2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]]=2sqrt2`

`⇔sqrt[2[(-m)^2-4(m+2)]]=2sqrt2`

`⇔sqrt[2(m^2-4m-8)]=2sqrt2`

`⇔2(m^2-4m-8)=(2sqrt2)^2`

`⇔m^2-4m-8=4`

`⇔m^2-4m-12=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=6\\m=-2\end{array}(\text{thỏa (*)}) \right.\)

`⇒` Chọn `C`