Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Vì `\triangleABC` vuông tại `A` ( bài cho) `=> \hat{BAC}=90^o`

Có `AH` là đường cao của `\triangleABC`

`=> \hat{BHA}=90^o`

Xét `\triangleBAH` và `\triangleBCA` có:

     `\hat{BHA}=\hat{BAC}=90^o`

      `\hat{B}`: góc chung

`=> \triangleBAH` $\backsim$ `\triangleBCA(g.g)`     `(đpcm)`

`=> (BA)/(BC)=(BH)/(BA)=(AH)/(CA)` ( Tỉ số đồng dạng)

`b)`

Vì `BE` là phân giác góc `B`

`=>\hat{B_1}=\hat{B_2}`

Xét `\triangle BAE` và `\triangle BHI` có:

   `\hat{BAE}=\hat{BHI}=90^o(\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^o)`

   `\hat{B_1}=\hat{B_2}``(cmt)`

`=> \triangle BAE` $\backsim$ `\triangle BHI(g.g)`

`=> \hat{BEA}=\hat{BIH}`

Mà `\hat{BIH}=\hat{AIE}` ( Hai góc đối đỉnh)

`=> \hat{BEA}=\hat{AIE}`

`=> \hat{IEA}=\hat{AIE}`

`=> \triangle AIE` cân tại `A=> IA=EA`

Có `\hat{BEA} + \hat{BEC} = 180^o` ( Hai góc kề bù)

`=> \hat{BEC} = 180^o - \hat{BEA}`      `(1)`

Có `\hat{BIA} + \hat{AIE} = 180^o` ( Hai góc kề bù)

mà `\hat{BEA}=\hat{AIE}(cmt)`

`=> \hat{BIA} + \hat{BEA} = 180^o`

`=> \hat{BIA} = 180^o - \hat{BEA}`   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=> \hat{BEC}=\hat{BIA} `

Xét `\triangleBIA` và `\triangleBEC` có:

     `\hat{B_1}=\hat{B_2}``(cmt)`

       `\hat{BIA} = \hat{BEC}(cmt)`

`=> \triangleBIA` $\backsim$ `\triangleBEC(g.g)`     `(đpcm)`

`=> (BI)/(BE)=(IA)/(EC)` ( Tỉ số đồng dạng)

mà `IA=EA(cmt)`

`=> (BI)/(BE)=(EA)/(EC)`  `(đpcm).`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔBAH` và `ΔBCA` có :

`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`

`hat{B}` chung

`⇒` `ΔBAH` $\backsim$ `ΔBCA(g-g)`

`⇒` `(AB)/(BC)=(AH)/(AC)=(BH)/(AB)=k`

`b)`

Xét `ΔBHI` và `ΔBAE` có :

`hat{BHI}=hat{BAE}=90^o`

`hat{HBI}=hat{ABE}=` ( phân giác `BE` )

`⇒` `ΔBHI` $\backsim$ `ΔBAE` 

`⇒` `hat{BIH}=hat{IEA}` ( 2 góc tương ứng ) 

Mà : `hat{BIH}=hat{EIA}` ( đối đỉnh )

`⇒` `hat{EIA}=hat{IEA}` `⇒` `ΔAIE` cân tại `A` `⇒` `AI=AE`

Ta có :

`BE` là phân giác `hat{ABC}`

`⇒` `(AE)/(AB)=(CE)/(BC)`

Mà : `AI=AE(cmt)`

`⇒` `(AI)/(AB)=(CE)/(BC)`

Xét `ΔBIA` và `ΔBEC` có :

`(AI)/(AB)=(CE)/(BC)(cmt)`

`hat{ABI}=hat{CBE}` ( phân giác `BE` )

`⇒` `ΔBIA` $\backsim$ `ΔBEC(c-g)`

`⇒` `(BI)/(BE)=(IA)/(EC)`

Mà : `AI=AE(cmt)`

`⇒` `(BI)/(BE)=(EA)/(EC)(đpcm)`