Gửi bạn câu trả lời

Đáp án+  Giải thích các bước giải:

 a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow 3^2 + AC^2 = 5^2$

$\Rightarrow AC^2 = 25 - 9$

$\Rightarrow AC^2 = 16$

$\Rightarrow AC = 4$

Ta có: AD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{CD}{AD}$

$\Rightarrow \dfrac{5}{3} = \dfrac{AC - AD}{AD}$

$\Rightarrow 5AD = 3(4 - AD)$

$\Rightarrow 5AD = 12 - 3AD$

$\Rightarrow 8AD = 12$

$\Rightarrow AD = 1,5(cm)$

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $\Delta HDC$ vuông tại $H$, ta có:
$\begin {cases} \widehat{DHC} = \widehat{BAC} (= 90^o) \\ \widehat{DCH}\text{ chung} \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HDC(g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{HC} = \dfrac{BC}{DC}$

$\Rightarrow CH . CB = CD . CA$

c) Ta có:
$\begin {cases} AE \bot BC(gt) \\ DH \bot BC (gt) \end {cases}$

$\Rightarrow AE // DH$

$\Rightarrow \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{HC}{HE}$(định lý Talet)

Mà $\dfrac{BC}{BA} = \dfrac{CD}{AD}(cmt)$

$\Rightarrow \dfrac{BC}{BA} = \dfrac{CD}{AD}$