Đáp án:

 min P=2

Giải thích các bước giải:

ta có: $a+b+c=$\frac{1}{abc}$$

    ⇔ $abc(a+b+c)=1$

 lại có: $P=(a+b)(a+c)$

     =$a^{2}+ab+ac+bc$

áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta được:

     =$a(a+b+c)+bc$ ≥ $2.\sqrt{a(a+b+c)bc}$

    ⇔ $a(a+b+c)+bc$ ≥ $2.\sqrt{1}$

    ⇔ $a(a+b+c)+bc$ ≥ $2.1$

    ⇔$a(a+b+c)+bc$ ≥ $2$

    dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a(a+b+c)=bc$

mà $a(a+b+c)+bc=2$ nên $a(a+b+c)=1$ và $bc=1$

ta sẽ luôn có nghiệm dương a,b,c thõa mãn (tức là giả sử 2 trong ba số là số cụ thể thì ta luôn tìm được số còn lại thõa mãn)

vậy P có GTNN là 2

chúc bạn học tốt!

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Tham khảo

$ a + b + c = \dfrac{1}{abc}$ 

$ <=> a^{2} + ab + ac = \dfrac{1}{bc}$

$ P = (a + b)(a + c) = a^{2} + ab + ac + bc$

$ = \dfrac{1}{bc} + bc >= 2\sqrt{\dfrac{1}{bc}.bc} = 2$

$ => MinP = 2 <=> \dfrac{1}{bc} = bc $

$ <=> bc = 1$ và $ a(a + b + c) = 1$

$ <=> bc = 1; a = \dfrac{\sqrt{(b + c)^{2} + 4} - (b + c)}{4}$