Đáp án:

`a)` `{n(n-1)}/2` đường thẳng

`b)` `n=8`

`c)` `6` giao điểm

Giải thích các bước giải:

`a)`  Qua `2` điểm phân biệt sẽ kẻ được `1` đường thẳng, vì có `n` điểm phân biệt và không có `3` điểm nào thẳng hàng nên qua mỗi điểm ta vẽ được `n - 1` đường thẳng, do đó với `n` điểm ta vẽ được `n.(n-1)` đường thẳng.

Như thế thì mỗi đường thẳng được tính `2` lần, suy ra số đường thẳng thực sự có là:

`{n.(n-1)}/2` đường thẳng

$\\$

`b)` Nếu có `28` đường thẳng thì theo câu `a` ta có:

`\qquad 28 = {n.(n-1)}/2`

`=> n.(n-1) = 28.2`

`=>(n-1).n=56`

Vì `n\in NN^{**}` nên `(n-1).n` là tích hai số tự nhiên liên tiếp, mà `56=7.8` nên `n = 8`.

$\\$

`c)` `2` đường thẳng phân biệt cắt nhau tại `1` giao điểm, nếu `4` đường thẳng đôi một cắt nhau thì mỗi đường thẳng cắt `3` đường thẳng còn lại tại `3` giao điểm, nên `4` đường thẳng sẽ tạo thành:

`\qquad 4 . \ 3 = 12` giao điểm

Như thế mỗi giao điểm được tính `2` lần.

Vậy số giao điểm thực sự có là:

`\qquad 12 : 2 = 6` giao điểm