a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB = BE (gt)

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EDB}$ ( BD là tia phân giác $\hat{ABC}$ )

BD chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c) ⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{DEB}$  (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{BAD}$ = $90^{o}$ (Δ ABC vuông tại A)

⇒$\widehat{DEB}$ = $90^{o}$ ⇒ DE ⊥ BC

b) Xét ΔBEF và ΔBAC có:

BE = AB (gt)

$\widehat{EBA}$ chung

$\widehat{BEF}$= $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$

⇒ΔBEF = ΔBAC (ch-gn) ⇒ BC = BF (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔBFC cân tại B

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABD` và `\DeltaEBD` có:

`AB=BE(g t)`

`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

`BD`: Cạnh chung

`=>\DeltaABD=\DeltaEBD(c.g.c)`

`=>\hat{BAD}=\hat{BED}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{BAD}=90^o` (Vì `\DeltaABC` vuông tại `A`)

`=>\hat{BED}=90^o`

`=>DE\botBC`

Vậy `\DeltaABD=\DeltaEBD` và `DE\botBC`

b)

Xét `\DeltaFAD` và `\DeltaCED` có:

`\hat{FAD}=\hat{CED}=90^o`

`AD=ED` (Vì `\DeltaABD=\DeltaEBD(cmt)`)

`\hat{FDA}=\hat{CDE}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaFAD=\DeltaCED(g.c.g)`

`=>FA=CE` (`2` cạnh tương ứng)

Mà: `AB=BE(g t)`

`=>FA+AB=CE+BE`

`=>BF=BC`

`=>\DeltaBFC` cân tại `B`

Vậy `\DeltaBFC` cân tại `B`