a) 

Xét $ΔABC$ , ta có :

+) $M$ là trung điểm của $AC$

+) $N$ là trung điểm của $BC$

$⇒MN$ là đường trung bình của $ΔABC$

$⇒MN=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6 ( cm )$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào $ΔABC$ , ta có :

$BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400$

$⇒BC=20 ( cm )$

$N$ là trung điểm của $BC$

$⇒AN$ là đường trung tuyến của $ΔABC$

Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên :

$AN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10 ( cm )$

Vậy $MN=6 cm ; AN=10 cm$

b)

$D$ đối xứng với $H$ qua $M$

$⇒M$ là trung điểm của $DH$

$M$ là trung điểm của $AC$

$⇒AHCD$ là hình bình hành có $\widehat{AHC}=90°$

$⇒AHCD$ là hình chữ nhật.

c)

Xét $2$ tam giác vuông : $ΔDAH$ và $ΔCHE$ có :

+)   $HA=HE$ ( Giả thiết )

+)   $AD=CH$ ( Vì $AHCD$ là hình chữ nhật )

$⇒ΔDAH=ΔCHE$ ( $2$ cạnh góc vuông ) 

$⇒\widehat{DHA}=\widehat{CEH}$ 

Mà $2$ góc ở vị trí đồng vị

⇒ $DH//CE$   $(1)$

$⇒ΔDAH=ΔCHE$ ( $2$ cạnh góc vuông ) 

$⇒DH=CE$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ HECD$ là hình bình hành.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 cHO XIN 5 VOTE