Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CN\perp AB, BM\perp AC, CN\cap BM=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AI\perp BC$

Gọi $AI\cap BC=H\to AI\perp BC=H$

b.Xét $\Delta ANI,\Delta ABH$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ANI}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta ANI\sim\Delta AHB(g.g)$

$\to \dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AI}{AB}$

$\to AN\cdot AB=AI\cdot AH$

Tương tự chứng minh được $AI\cdot AH=AM\cdot AC$

$\to AN\cdot BA=AI\cdot AH=AM\cdot AC$

c.Xét $\Delta ANH,\Delta AIB$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AN}{AI}=\dfrac{AH}{AB}$ vì $AN\cdot BA=AI\cdot AH$

$\to \Delta ANH\sim\Delta AIB(c.g.c)$

$\to \widehat{AHN}=\widehat{ABI}$

Tương tự chứng minh được $\widehat{AHM}=\widehat{ACI}$

Vì $\widehat{ABI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{NIB}=90^o-\widehat{MIC}=\widehat{MCI}=\widehat{ACI}$

$\to \widehat{AHN}=\widehat{AHM}$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$

$\to HI$ là phân giác $\widehat{MHN}$