Đáp án:  $C.\,\,T=\dfrac{9}{5}$

Giải thích các bước giải:

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

Nên kẻ đường cao $AH$

Thì $AH$ cũng là đường phân giác

Vì $AH\bot BC:x-3y-1=0$

Nên $AH$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{AH}}}=\left( 3;1 \right)$

Với $AB:x-y-5=0$

$\to AB$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{AB}}}=\left( 1;-1 \right)$

Gọi $AC:ux+vy+c=0$

$\to AC$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{AC}}}=\left( u;v \right)$

Ta có $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Nên $\cos \left( \overrightarrow{{{n}_{AB}}};\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right)=\cos \left( \overrightarrow{{{n}_{AC}}};\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right)$

$\to \dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{AB}}}.\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{AB}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{AC}}}.\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{AC}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}$

$\to \dfrac{\left| 1.3-1.1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3u+v \right|}{\sqrt{{{u}^{2}}+{{v}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}}$

$\to \sqrt{2}.\sqrt{{{u}^{2}}+{{v}^{2}}}=\left| 3u+v \right|$

$\to 2\left( {{u}^{2}}+{{v}^{2}} \right)=9{{u}^{2}}+6uv+{{v}^{2}}$

$\to 7{{u}^{2}}+6uv-{{v}^{2}}=0$

$\to \left( 7u-v \right)\left( u+v \right)=0$

$\to 7u=v$ hoặc $u=-v$ (loại vì trùng với $\overrightarrow{{{n}_{AB}}}$)

Chọn $u=1\to v=7$

$\to AC:x+7y+c=0$

Mà $M\left( -4;1 \right)\in AC$

Nên $-4+7.1+c=0$

$\to c=-3$

$\to AC:x+7y-3=0$

Có $C=AC\cap BC$

Nên tọa độ $C$ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{cases}x+7y-3=0\\x-3y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{8}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{cases}\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{1}{5}\right)$

$\to a=\dfrac{8}{5}$ và $b=\dfrac{1}{5}$

$\to T=a+b=\dfrac{9}{5}$

Chọn câu $C$