Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:
$EI // AF(gt)$

$\Rightarrow \widehat{EIB} = \widehat{ACB}$(2 góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\widehat{ACB} = \widehat{ABC}(\Delta ABC\text{ cân tại A})$

$\Rightarrow \widehat{EIB} = \widehat{EBI}$

$\Rightarrow \Delta BEI$ cân tại $E$(2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

b) Ta có: $\Delta BEI$ cân tại $E(cmt)$

$\Rightarrow BE = EI$

Mà $BE = CF(gt)$

$\Rightarrow CF = EI$

Xét $\Delta OIE$ và $\Delta OCF$, ta có:
$\begin {cases} IE = CF(cmt) \\ \widehat{IEO} = \widehat{OFC} (slt, EI // CF) \\ \widehat{EIO} = \widehat{FCO}(slt, EI // CF) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta OIE = \Delta OCF(g - c - g)$

$\Rightarrow OE = OF$(2 cạnh tương ứng)

c) Xét $\Delta ABK$ vuông tại $B$ và $\Delta ACK$ vuông tại $C$, ta có:

$\begin {cases} AB = AC (gt) \\ AK\text{ chung} \end {cases}$ 

$\Rightarrow \Delta ABK = \Delta ACK(ch - cgv)$

$\Rightarrow BK = CK$(2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta EBK$ và $\Delta FCK$, ta có: 
$\begin {cases} \widehat{EBK} = \widehat{FCK} (= 90^o) \\ BE = CF (gt) \\ BK = CK(cmt) \end {cases}$
$\Rightarrow \Delta EBK = \Delta FCK(c - g - c)$

$\Rightarrow EK = CK$(2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow EFK$ cân tại $K$

Ta có: $OE = OF(cmt)$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow OK$ là đường trung tuyến của $\Delta EFK$

$\Rightarrow OK$ là đường cao của $\Delta EFK(\Delta EFK$ cân tại $K)$

$\Rightarrow OK \bot EF$