Đáp án:

 Ta có AB = AD

Suy ra ΔABD cân tại A

mà ∠A = 60 độ => ΔABD đều

=> ∠ABD = ∠D₁ = 60^o và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

=>Δ CBD đều => ∠D₂= 60^o

Xét ΔBAM và ΔBDN ta có:

AB = BD ( chứng minh trên)

∠A = ∠D₂ = 60độ 

AM = DN (giả thiết)

Do đó ΔBAM = ΔBDN ( c.g.c) ⇒ ∠B₁= ∠B₃ và BM = BN

Suy ra ΔBMN cân tại B.

Mà ∠B₂+∠B₁ = ∠(ABD) = 60độ

Suy ra: ∠B₂+ ∠B₃ = ∠B₂ + ∠B₁ = 60° hay ∠(MBN) = 60độ

Vậy ΔBMN đều

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nối \(BD,\) ta có:

\(AB = AD=BC=BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(∆ ABD\) cân tại \(A\) 

Mà  \(\widehat A = {60^0}\)

Nên \(∆ ABD\) đều.

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\)  và \(BD = AB\)

Suy ra: \(BD = BC = CD\)

Vậy \(∆ CBD\) đều.

\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)

Xét \(∆ BAM\) và \(∆ BDN:\)

\(AB = BD\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)

\(AM = DN\) (giả thiết)

Do đó: \(∆ BAM = ∆ BDN \,(c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\)  và \(BM = BN\)

Suy ra: \(∆ BMN\) cân tại \(B\)

\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)

Vậy \(∆ BMN\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\) là tam giác đều)