Sửa đề 1C: BD cắt AF và CE tại M, N.

c,

$ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

Nhân 2 vế với $0,5$ ta có $AE=CF$

Mà $AE//CF$ nên $AFCE$ là hình bình hành$

$\Rightarrow AF // CE$

$\Delta DCN$, $MF//CN$, $DF=FC$

$\Rightarrow MF$ là đường trung bình

$\Rightarrow DM=MN$            (1)

$\Delta ABM$, $NE//AM$, $AE=EB$

$\Rightarrow EN$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN=NB$             (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow DM=MN=BN$

Sửa đề: c) $BD$ cắt $AF$ và $CE$ lần lượt tại $M$ và $N$

a) Ta có:

$AE = EB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$

$CF = FD = \dfrac{1}{2}CD \quad (gt)$

$AB = CD \quad $($ABCD$ là hình bình hành)

$\Rightarrow BE=DF$

Ta lại có: $BE//DF \quad (AB//CD)$

Do đó $BEDF$ là hình bình hành

$\Rightarrow DE=BF$

b) Ta có:

$ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$BEDF$ là hình bình hành (câu a)

$\Rightarrow BD,EF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do đó: $AB,CD,EF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

c) Bằng cách chứng minh tương tự câu a, ta được:

$AE\mathop{=}\limits^{//} CF$

$\Rightarrow AECF$ là hình bình hành

$\Rightarrow AF//CE$

$\Rightarrow MF//CN;\, EN//AM$

Xét $ΔABM$ có:

$AE = EB = \dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$

$AM//EN\quad (cmt)$

$\Rightarrow BN = MN \quad (1)$

Xét $ΔCDN$ có:

$CF = FD = \dfrac{1}{2}CD \quad (gt)$

$MF//CN\quad (cmt)$

$\Rightarrow DM = MN \quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow DM = MN =BN$