Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cạnh $AB$ đối diện với $\widehat{C}$

Cạnh $AC$ đối diện với $\widehat{B}$

Cạnh $BC$ đối diện với $\widehat{A}$

$a)$Nếu $AB=8cm$ $BC=6cm$ và $AC=13cm$ thì góc lớn nhất là $\widehat{B}$

(Do $AC$ là cạnh lớn nhất và cạnh $AC$ đối diện với $\widehat{B})$

$b)$Nếu $AB>BC$ thì $\widehat{C}>\widehat{A}$

(Do $AB$ đối diện với $\widehat{C}, BC$ đối diện với $ \widehat{A}$)

$c)$Nếu $\widehat{B}=90^\circ$ thì cạnh dài nhất là cạnh $AC$

$( \widehat{B}=90^\circ \Rightarrow $Tam giác vuông tại $B \Rightarrow$ Cạnh đối diện $\widehat{B}$ hay cạnh $AC$ là cạnh huyền và là cạnh lớn nhất tam giác)

$d)$Nếu $\widehat{A}=105^\circ; \widehat{C}=35^\circ$ thì cạnh nhỏ nhất là cạnh $AB$

$(\widehat{B}=180^\circ-\widehat{A}-\widehat{C}=40^\circ\\ \Rightarrow \widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C} \Rightarrow BC>AC>AB)$

$e)$Nếu $AB=BC$ và $\widehat{B}=70^\circ$ thì cạnh dài nhất là cạnh $AC$

$AB=BC \Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ-\widehat{B}}{2}=55^\circ$

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C}<\widehat{B} \Rightarrow  AB=BC<AC)$

$f)$Nếu hai góc $A$ và $C$ phụ nhau thì $BC<AC$

(Hai góc $A$ và $ C$ phụ nhau $\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{C}=90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{B}=90^\circ$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B$

$\Rightarrow AC$ là cạnh huyền và là cạnh lớn nhất tam giác).