Đáp án:

a)

+)Xét △ABC có:

M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=>MN là đường trung bình của △ABC (t/c)

=>MN //BC (t/c)

+)Xét tứ giác BMNC có:

MN // BC (cmt)

=>Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb)

mà ∠ACB = ∠ACB (vì △ABC cân tại A)

=>Tứ giác BMNC là hình thang cân (dhnb)

b)

Ta có P,N là trung điểm của AC và BC nên PN// AB và PN =AM=BM=AB/2

=> PN // AM

=> PQ // AM 

=> PMAQ là hình thang

c)

Ta có PQ// AB và PQ=AB= 2AM = 2PN

=> ABPQ là hình bình hành

d)

Vì ABC cân tại A có AP là đường trung tuyến và đồng thời là đường cao

                              => góc APC = 90 độ

Xét tứ giác APCQ có 2 đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường

                              => APCQ là hình bình hành

Mà góc APC = 90 độ

=> APCQ là hình chữ nhật

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

+)Xét △ABC có:

M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=>MN là đường trung bình của △ABC (t/c)

=>MN //BC (t/c)

+)Xét tứ giác BMNC có:

MN // BC (cmt)

=>Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb)

mà ∠ACB = ∠ACB (vì △ABC cân tại A)

=>Tứ giác BMNC là hình thang cân (dhnb)

b)

+)Xét △ABC có:

N là trung điểm AC (gt)

P là trung điểm BC (gt)

=>PN là đường trung bình của △ABC (t/c)

=>PN // AB và PN =1212AB (t/c)

=>MA // PQ ; AB // PQ ; AM // PN

+)Xét tứ giác PMAQ có:

MA // PQ (cmt)

=>Tứ giác PMAQ là hình thang (dhnb)

c)

+)Vì P là điểm đối xứng của Q qua N (gt)

=>NP = NQ =1212PQ

mà PN = 1212AB (cmt) ; NP = NQ =1212PQ (cmt)

=>AB = PQ

+)Xét tứ giác ABPQ có:

AB // PQ (cmt)

AB = PQ (cmt)

=>Tứ giác ABPQ là hình bình hành (dhnb)

d)

+)Vì PN =1212AB (cmt)

=>PN = AM

+)Xét tứ giác AMPN có:

PN = AM (cmt)

PN // AM (cmt)

=> Tứ giác AMPN là hình bình hành (dhnb)

+)Vì AB =AC (gt)

mà M là trung điểm AB (gt);N là trung điểm AC (gt)

=>AM =AN

+)Xét hình bình hành AMPN có:

AM = AN (cmt)

=> Tứ giác AMPN là hình thoi (dhnb)

e)

+)Xét △ABC cân tại A có:

P là trung điểm BC (gt)

=>AP là đường trung tuyến của △ABC

=>AP là đường cao của △ABC

+)Xét tứ giác APCQ có:

NA = NC (vì N là trung điểm AC)

NP = NQ (P là điểm đối xứng vói Q qua N)

AC ∩ PQ = {N}

=>Tứ giác APCQ là hình bình hành (dhnb)

mà ∠APC = 90º (vì AP là đường cao)

=>Tứ giác APCQ là hình chữ nhật (dhnb)