Đáp án: p=3

Giải thích các bước giải:

Xét p=2⇒p+4=6(6 không phải số nguyên tố)⇒loại

Xét p=3⇒p+4=7(7 là số nguyên tố, thỏa mãn) và p+8=11( 11 là số nguyên tố, thỏa mãn)

Nếu p>3, p nguyên tố⇒p có dạng 3k +1 hoặc 3k +2 (k là số nguyên dương)

p=3k +1⇒p+8= 3k +1+8=3k+9chia hết cho 3⇒ loại

p=3k+2⇒p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 ⇒ loại

⇒Với mọi p>3 đều không thỏa mãn được đề bài

Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm

Xét \(P=2\Rightarrow P+4=6\) (không phải số nguyên tố) (loại).

Xét \(P=3\Rightarrow P+4=7\) (thỏa mãn).

      \(P+8=11\) (thỏa mãn).

Nếu \(P>3\)

Mà P nguyên tố

\(\Rightarrow\text{P có dạng:}\left[ \begin{array}{l}3k+1\\3k+2\end{array} \right.(k\in N*)\)

\(P=3k+1\Rightarrow P+8=3k+1+8=3k+9\vdots3\) (loại)

\(P=3k+2\Rightarrow P+4=3k+2+4=3k+6\vdots3\) (loại)

  Vậy \(P=3\) là số nguyên tố của P.