Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Có `(AB)/(AN)= 18/10=9/5; (AC)/(AM)=27/15=9/5`

`=> (AB)/(AN)=(AC)/(AM)(=9/5)`

Xét `\triangleACB` và `\triangleAMN` có:

  `\hat{A}`: góc chung

  `(AB)/(AN)=(AC)/(AM)``(cmt)`

`=> \triangleACB` $\backsim$ `\triangleAMN(c.g.c)`   `(đpcm)`

`b)`

Vì `\triangleACB` $\backsim$ `\triangleAMN(cmt)`

`=> (BC)/(NM)=(AC)/(AM)` ( Tỉ số đồng dạng)

hay `(22,5)/(NM)=27/15`

`=> NM= (22,5.15)/27=12,5` `(cm)`

Vậy `MN=12,5cm.`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Xét `ΔABC` có:

`(AN)/(AB)=(10)/(18)=(5)/(9)`

`(AM)/(AC)=(15)/(27)=5/9`

`=>` `text{Ta lập được tỉ số đồng dạng sau sau:}` `(AN)/(AB)=(AM)/(AC)=5/9`

Xét `ΔACB` và `ΔAMN` có:

`(AN)/(AB)=(AM)/(AC)`

`=>` $ΔACB\backsimΔAMN$ `\text{(Vì từ 2 tam giác đồng dạng suy ra tỉ số đồng dạng hay nếu nói ngược lại từ tỉ số đồng dạng suy ra 2 tam giác đồng dạng)}`

b) Vì $ΔACB\backsimΔAMN$ (phần a)

`=>` `(AN)/(AB)=(MN)/(BC)`

`=>` `(10)/(18)=(MN)/(22,5)`

`=>` `18MN=22,5.10`

`=>` `18MN=225`

`=>` `MN=12,5`

`o+o.@` `Thanh`