Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBF. b) Chứng minh: AH.HD=CH.HF. c) Chứng minh: tam g
Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBF. b) Chứng minh: AH.HD=CH.HF. c) Chứng minh: tam giác BDF đồng dạng với tam giác ABC. d) Gọi K là giao điể DE và CF. Chứng minh: HF.CK=HK.CF. mỗi ý d thôi ạ giúp em vớiii
Lời giải 1 :
d)Ta có : AH.HD=CH.HF ( cmt ) ==> HF/AH=HD/HC
Xét tam giác FHD và tam giác AHC có :
góc FHD = AHC ( đối đỉnh ) và HF/AH = HD/HC ( cmt )
==> tam giác FHD ~ AHC ( c-g-c )
==> góc FDH = ACH
Xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có :
góc A chung
==> tam giác ADC ~ AEH ( g-g )
==> AD/AE = AC/AH ==> AD/AC = AE/AH
Xét tam giác ADE và tam giác ACH có :
góc A chung và AD/AC = AE/AH ( cmt )
==> tam giác ADE ~ ACH ( c-g-c )
==> góc ADE = ACH hay góc HDE = ACH
Ta có : góc HDE = ACH ( cmt ) và góc FDH = ACH ( cmt )
==> góc HDE = FDH hay DH là tia phân giác góc FDE
Xét tam giác FDK có : DH là tia phân giác góc FDE ( cmt )
==> HF/HK = FD/KD ( tính chất tia phân giác ) (1)
Ta có : HD là tia phân giác góc FDE và HD⊥DC ( AD⊥DC, H ∈ AD )
==> DC là tia phân giác ngoài góc FDE
Xét tam giác FDE có : DC là tia phân giác ngoài góc FDE
==> CF/CK = FD/DK ( tính chất tia phân giác ) (2)
Từ (1) và (2) ==> HF/HK = CF/CK ==> HF.CK = HK.CF
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK