`y=frac{3x+1}{\sqrt{(m+1)^2-2(m+1)x-m+2}}`

Để hàm số được xác định thì: `(m+1)x^2-2(m+1)x-m+2>0`

Xét: `m+1=0<=>m=-1` thì bất phương trình trở thành

`(-1+1)x^2-2(-1+1)x-(-1)+2>0`

`<=>3>0` (luôn đúng)

Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm.   `(1)`

Xét: `m+1\ne0<=>m\ne-1` thì bất phương trình trở thành tam thức bậc 2, và để bất phương trình luôn dương thì:$\begin{cases}m+1>0\\Δ'<0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m>-1\\(m+1)^2-(m+1)(-m+2)<0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m>-1\\m^2+2m+1-(-m^2+2m-m+2)<0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} m>-1\\m^2+2m+1+m^2-m-2<0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m>-1\\2m^2+m-1<0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m>-1\\-1<m<\dfrac{1}{2}\end{cases}$`=>m(-1;1/2)`    `(2)`

Kết hợp `(1)` và `(2)` ta được `m\in[-1;1/2)` là gía trị cần tìm.

Đáp án: `D.m\in[-1;1/2)`

Giải thích các bước giải:

`ĐKXĐ:(m+1)x^2-2(m+1)x-m+2>0`

`TH1:m+1=0⇔m=-1`

Khi đó bất phương trình trở thành: `3>0` (luôn đúng)

`⇒m=-1` thỏa mãn để hàm số xác định trên `RR`

`TH2:m\ne-1`

Có `Δ=[-2(m+1)]^2-4(m+1)(-m+2)`

`=4(m+1)^2-4(-m^2-m+2m+2)` 

`=4(m^2+2m+1)-4(-m^2+m+2)` 

`=4m^2+8m+4+4m^2-4m-8`

`=8m^2+4m-4`

Có `Δ=0⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

Lập bảng xét dấu:

\begin{array}{|c|cc|} \hline m&-\infty&&-1&&\dfrac{1}{2}&&+\infty\\\hline \Delta&&+&0&-&0&+&\\\hline \end{array}

`⇒Δ<0⇔-1<m<1/2`

Để bất phương trình đúng với mọi `x\inRR`

`⇒{(a>0),(Δ<0):}⇔`$\begin{cases} m>-1\\-1<m<\dfrac{1}{2} \end{cases}$

`⇒-1<m<1/2`

Kết hợp, để hàm số xác định trên `RR`

`⇒-1<=m<1/2⇒m\in[-1;1/2)⇒D`