Đáp án:

Câu 27: $A$

Câu 28: Không có đáp án đúng

Câu 29: $D$

Giải thích các bước giải:

Câu 27:

$y=\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{5}{2}$

$\to y'=2x^3-6x$

$y'=0 \to 2x^3-6x=0 \to 2x(x^2-3)=0 \to \left[\begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{array}\right.$

Đạo hàm có 3 nghiệm đơn

$\to$ Hàm số có 3 điểm cực trị

$\to A$

Câu 28:

A. Sai vì hàm số có 2 cực trị tại $x=-1$ và $x=0$

B. Sai vì hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và giá trị cực đại là $1$

C. Sai vì hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=0$

D. Sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu 29:

A. $y=\dfrac{x-2}{2x+1}\to y'=\dfrac{5}{(2x+1)^2}>0$

$\to$ Hàm số không có cực trị

$\to$ Loại A

B. $y=x^4-4x^2-5 \to y'=4x^3-8x$

$y'=0 \to 2x(2x^2-4)=0 \to \left[\begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Đạo hàm có 3 nghiệm đơn

$\to$ Hàm số có 3 điểm cực trị

$\to$ Loại B

C. $y=x^3+2x-3 \to y'=3x^2+2>0$

$\to$ Hàm số không có cực trị

$\to$ Loại C

D. $y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+5 \to y'=x^2-4x$

$y'=0 \to x(x-4)=0 \to \left[\begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array}\right.$

Đạo hàm có 2 nghiệm đơn

$\to$ Hàm số có 2 điểm cực trị

$\to D$