Giải thích các bước giải:

a,

E đối xứng với B qua D nên D là trung điểm của EB

Tứ giác ABCE có 2 đường chéo AC và BE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên ABCE là hình bình hành.

b,

Theo phần a, ABCE là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AB//CE\\
AB = CE
\end{array} \right.\)

Theo giả thiết M đối xứng với B qua A nên A là trung điểm BM. Do đó:\(\left\{ \begin{array}{l}
AM//CE\\
AM = CE
\end{array} \right.\)

Suy ra AMEC là hình bình hành

Mặt khác AM vuông góc với AC (do tam giác ABC vuông tại A) nên AMEC là hình chữ nhật

c,

Theo giả thiết ta có:

\(AK//MI\) mà A là trung điểm BM nên AK là đường trung bình trong tam giác BMI hay K là trung điểm BI. Do đó \(BK = KI\)

\(DI//AK\) mà D là trung điểm AC nên DI là đường trung bình trong tam giác AKC hay I là trung điểm KC. Do đó \(KI = IC\)

Suy ra \(BK = KI = IC \Leftrightarrow CK = 2BK\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: