Gọi $E$ là giao điểm $CM$ và $BN$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$, ta có:

+   $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$)

+   $\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90{}^\circ $

Nên $\Delta ABM\backsim\Delta ACN\left( g.g \right)$

Do đó $\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{BM}{CN}$

Ta có $BM\bot AD$ và $CN\bot AD$

Nên $BM//CN$

Do đó $\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{EM}{EC}$ (hệ quả định lý Ta-let)

Mà $\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{BM}{CN}\left( cmt \right)$

$\Rightarrow \dfrac{EM}{EC}=\dfrac{AM}{AN}$

$\Rightarrow AE//CN$ (Định lý Ta-let đảo)

Mà $AD\bot CN\left( gt \right)$

Nên $AE\bot AD$

Mà $AD$ là phân giác trong $\widehat{BAC}$

Do đó $AE$ là phân giác ngoài $\widehat{BAC}$

Điều đó chứng tỏ $CM,BN$ và phân giác ngoài $\widehat{BAC}$ đồng quy tại giao điểm $E$