`@` Gọi chiều dài của thửa ruông hình chữ nhật là `x(m|x>0)`

`@` Gọi chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là `y(m|y>0)`

`@` Gọi một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi `70m` là `(x+y).2=70(m)`

`@` Gọi chiều dài tăng thêm `5m` của một thửa ruộng hình chữ nhật là `(x-5)(m)`

`@` Gọi chiều rộng giảm thêm `5m` của một thửa ruộng hình chữ nhật là `(y-5)(m)`

Vì diện tích của giảm `50m^2,` ta có hệ phương trình:

`{((x+y).2=70),((x+5)(y-5)=xy-50):}`

`<=>{((x+y).2=70),(xy-5x+5y-25=xy-50):}`

`<=>{((x+y).2=70),(-5x+5y=75):}`

`<=>{((x+y).2=70),(5x-5y=-75):}`

`<=>{(x+y=35),(x-y=-15):}`

`<=>{(2x=20),(x-y=-15):}`

`<=>{(x=10),(10-y=-15):}`

`<=>{(x=10),(y=25):}`(Tm)

Diện tích của thủa ruộng là `x . y=10 . 25=250(m^2)`

Vậy, diện tích của thủa ruộng là `250.`

Đáp án:

$\text{S =  300 $m^2$}$

Giải thích các bước giải:

$\text{-Gọi a là b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật}$

$\text{( a,b > 0}$

$\text{- Chu vi của hình chữ nhật là 70 m:}$

$\text{⇒ 2( a + b ) = 70 }$

$\text{⇔ a + b = 35 (1) }$

$\text{-Vì tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 50 $m^2$ }$

$\text{⇒ (a + 5)(b - 5) = (a * b) - 50}$

$\text{⇔ ab - 5a + 5b - 25 = ab - 50}$

$\text{⇔ -5a + 5b = -25 (2)}$

$\text{⇔ -a + b = -5 (2)}$

$\text{-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: }$

$\LARGE\left \{ {{a + b = 35} \atop {-a + b = -5}} \right.$

$\text{⇔ 2b = 30 }$

$\text{⇔ b = 15 (m)}$

$\text{=> a + 15 = 35}$

$\text{⇔ a = 20 (m)}$

$\text{=> S = a * b = 20 * 15 = 300 $(m^2)$}$

$\text{- Vậy diện tích hình chữ nhật là: 300 $m^2$}$