Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$ABCD$ là hình bình hành $\to AB=CD;AB//CD$

Mà lại có:

$\left\{ \begin{array}{l}
AM = \dfrac{1}{2}AB;CN = \dfrac{1}{2}CD \Rightarrow AM = CN\\
M \in AB;N \in CD \Rightarrow AM//CN
\end{array} \right.$

$\to AMCN$ là hình bình hành.

b) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Do $ABCD$ là hình bình hành mà $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

$\to O$ là trung điểm của $AC$

Lại có:

$AMCN$ là hình bình hành.

$\to MN,AC$ giao nhau tạo trung điểm mỗi đường.

$\to MN\cap AC=O$ (Do $O$ là trung điểm của $AC$)

$\to MN,AC,BD$ đồng quy tại $O$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AEM,\Delta BCM\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AEM} = \widehat {BCM}\left( {slt,AE//BC} \right)\\
AM = BM\\
\widehat {AME} = \widehat {BMC}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BCM\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AE = BC\\
EM = CM
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AE = AD\\
EM = CM
\end{array} \right.
\end{array}$

$\to A,M$ lần lượt là trung điểm của $DE,CE$

$\to AM$ là đường trung bình của tam giác $ECD$