Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,AC$

$\to MN$ là đường trung bình  $\Delta ABC$

$\to MN//BC\to MI//BH$

Mà $M$ là trung điểm $BH\to MI$ là đường trung bình $\Delta ABH\to I$ là trung điểm $AH$

b.Ta có $P,Q$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $PQ$

Mà $N$ là trung điểm $AC$

$\to AQCP$ là hình bình hành

$\to AQ//CP, AQ=CP$

Lại có $P$ là trung điểm $BC\to BP=PC$

$\to AQ=BP, AQ//BP$

$\to AQPB$ là hình bình hành

c.Ta có $AQPB$ là hình bình hành

$\to AB//PQ\to \widehat{NPC}=\widehat{ABC}$

Mà $\Delta AHB$ vuông tại $H,M$ là trung điểm $AB$

$\to MH=MA=MB\to \widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{ABC}$

$\to \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$

$\to \widehat{MHP}=\widehat{NPH}$

Lại có $MN//BC\to MN//HP$

$\to MHPN$ là hình thang cân

d.Ta có $NP$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to NP//AB,NP=\dfrac12AB$

$\to NP=AM, NP//AM$

$\to AMPN$ là hình bình hành

$\to AP\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

$\to K$ là trung điểm $AP$

Lại có $AQPB$ là hình bình hành

$\to AP\cap BQ$ tại trung điểm mỗi đường

$\to K$ là trung điểm $BQ$

Vì $P$ là trung điểm $BC, CK\cap QP=O$ là trọng tâm $\Delta QBC$

Mà $MN\cap QC=F$

$\to NF//BC$

Vì $N$ là trung điểm $QP\to F$ là trung điểm $QC$

$\to B,O,F$ thẳng hàng