Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D . a) chứng minh tứ giác BHCD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D . a) chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm BC , O là trung điểm AD . Chứng minh 2OM=AH c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh ba điểm H,G,O thẳng hàng .
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
$\begin{cases}BH//DC(\perp AC)\\ CH//BD(\perp AB)\end{cases}$
$\rightarrow\Diamond BHCD\text{ là hình bình hành}$
b. Vì $\Diamond BHCD$ là hình bình hành
$\rightarrow BC\cap DH=M$ là trung điểm mỗi đường
Do O là trung điểm AD, M là trung điểm DH
$\rightarrow $OM là đường trung bình $\Delta AHD$
$\rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\rightarrow 2OM=AH\rightarrow đpcm$
c. Gọi $AM\cap OH=G'$
Ta có $OM// AH$ (do OM là đương trung bình của $\Delta AHD$)
$\rightarrow \dfrac{MG'}{G'A}=\dfrac{OM}{AH}=\dfrac{1}{2}$
$\rightarrow $G' là trọng tâm $\Delta ABC$
$\rightarrow G'\equiv G$
$\rightarrow H,G,O$ thẳng hàng
$\rightarrow đcpm$
Thảo luận
Lời giải 2 :
a )
H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC
Mà DC lạ vuông góc với AC(gt)
=> BH song song DC (1)
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB
Mà DB lạ vuông góc với AB(gt)
=> CH song song DB (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD
=> BHCD là hình bình hành.
b ) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> M cũng là trung điểm của HD
mà O là trung điểm của AD
=> OM là đường trung bình tam giác ADH
=> OM = 1/2AH (dpcm)
Cho mình 5 sao nha
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK