Ta thấy do K là trung điểm AB

=> AK=AB/2

Lại thấy I là trung điểm CD

=> IC=CD/2

Mà AB = CD ( theo tính chất cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

=> AK = IC

Hình tứ giác AKCI có AK // IC nên AK = IC

Nên là hình bình hành => AI // CK

Tam giác CDF có DI = IC ,IE // CF

Nên DE = EF (1)

Tam giác ABE có :AK = KB , KF // AE nên

EF = FB (2)

từ (1) và (2) => DE = EF = FB hay 3 điểm đồng quy ( đpcm )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ABCD là hình bình hành (GT)

=> AB = CD

Và: AB // CD

⇒ABDˆ=BDCˆ⇒ABD^=BDC^ (2 góc so le trong)

Xét ΔABE và ΔCDF ta có:

AB = CD (cmt))

ABDˆ=BDCˆ(cmt)ABD^=BDC^(cmt)

BE = DF (GT)

=> ΔABE = ΔCDF (c - g - c)

b) Có ΔABE = ΔCDF (cmt)

=> Góc CFD = Góc AEB (2 góc tương ứng)

Ta có: {CFDˆ+BFCˆ=1800AEBˆ+AEDˆ=1800{CFD^+BFC^=1800AEB^+AED^=1800 (kề bù)

Mà: Góc CFD = Góc AEB (cmt)

=> Góc BFC = Góc AED

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AE // CF