Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{v_{max}} = 80cm/s;{a_{max}} = 800cm/{s^2}\\
b.v =  - 80\sin \left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\\
a =  - 800\cos \left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)\\
c.x =  \pm 4cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  \pm 40\sqrt 3 cm/s\\
a =  \pm 400cm/{s^2}
\end{array} \right.\\
x =  \pm 4\sqrt 2 cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  \pm 40\sqrt 2 cm/s\\
a =  \pm 400\sqrt 2 cm/{s^2}
\end{array} \right.\\
x =  \pm 4\sqrt 3 cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  \pm 40cm/s\\
a =  \pm 400\sqrt 3 cm/{s^2}
\end{array} \right.\\
d.k = 100N/m;T = 0,2\pi \left( s \right);f = 1,6\left( {Hz} \right)
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

 a. Giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc

$\begin{array}{l}
{v_{max}} = \omega A = 10.8 = 80cm/s\\
{a_{max}} = {\omega ^2}A = {10^2}.8 = 800cm/{s^2}
\end{array}$

b. Phương trình vận tốc và gia tốc:

$\begin{array}{l}
v =  - 80\sin \left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\\
a =  - 800\cos \left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}$

c. Ta có:

$\begin{array}{l}
a =  - {\omega ^2}x =  - {10^2}x\\
{\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{{v_{max}}}}} \right)^2} = 1
\end{array}$

Thay x vào các biểu thức ta có:

$\begin{array}{l}
x =  \pm 4cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  \pm 40\sqrt 3 cm/s\\
a =  \pm 400cm/{s^2}
\end{array} \right.\\
x =  \pm 4\sqrt 2 cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  \pm 40\sqrt 2 cm/s\\
a =  \pm 400\sqrt 2 cm/{s^2}
\end{array} \right.\\
x =  \pm 4\sqrt 3 cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  \pm 40cm/s\\
a =  \pm 400\sqrt 3 cm/{s^2}
\end{array} \right.
\end{array}$

d. Độ cứng, chu kỳ, tần số

$\begin{array}{l}
\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  \Rightarrow 10 = \sqrt {\frac{k}{1}}  \Rightarrow k = 100N/m\\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2\pi \left( s \right)\\
f = \frac{1}{T} = 1,6\left( {Hz} \right)
\end{array}$