a) Xét ΔDEH và ΔDFH ta có

+HE=HF(gt)

+∠DEF=∠DFE(gt)

+DE=DF(gt)

⇒ΔDEH=ΔDFH(c.g.c)

⇒∠DHE=∠DHF(2 cạnh t/ư)

 Mà ∠DHE+∠DHF=$180^{o}$ ( kề bù )

⇒∠DHE=∠DHF=$90^{o}$ 

⇒DH⊥EF

b) Xét ΔHME và ΔHNF, ta có:

+∠HME=∠HNF=$90^{o}$ 

+HE=HF(gt)

+∠MEH=∠NFH(gt)

⇒ΔHME=ΔHNF(ch.gn)

⇒HM=HN(2 cạnh t/ư)

⇒ΔHMN cân tại H

c) Xét ΔDHM và ΔDHN, ta có:

+∠DMH=∠DNH=$90^{o}$ 

+∠MDH=∠NDH(vì ΔDHE=ΔDHF)

+Cạnh DH chung

⇒ΔDHM=ΔDHN(ch.gn)

⇒DM=DN(2 cạnh t/ư)

⇒ΔDMN cân tại D → ∠DMN=∠DNM=$\frac{∠D}{2}$ 

 Mà ΔDEF cân tại D → ∠DEF=∠DFE=$\frac{∠D}{2}$ 

⇒∠DMN=∠DEF

 Mà hai góc này là cặp góc đồng vị

⇒MN//EF

d) Vì ΔDHE=ΔDHF → ∠HDE=∠HDF ( DH nằm giữa DE,DF)

→DH là tia phân giác góc D (1)

Xét ΔDKE và ΔDKF ta có:

+∠DEK=∠DFK=$90^{o}$ 

+DE=DF(gt)

+Cạnh DK chung

⇒ΔDKE=ΔDKF(ch.cgv)

⇒∠EDK=∠FDK(2 cạnh t/ư) ( DK nằm giữa DE,DF)

⇒DK là tia phân giác góc D (2)

 Từ (1) và (2) →  D,H,K thẳng hàng