Bài 1: Ta có:

$ΔABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = a$

$\Rightarrow BC = a\sqrt2$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a\sqrt2}{2}$

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:

$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AM}| = 2AM = a\sqrt2$

 Bài 2a) $y = \dfrac{\sqrt{2x + 5}}{x^2 - 4}$

$y$ xác định $\Leftrightarrow \begin{cases}2x + 5 \geq 0\\x^2 - 4\geq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geq - \dfrac{5}{2}\\\left[\begin{array}{l}x \geq 2\\x \leq -2\end{array}\right.\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geq 2\\-\dfrac{5}{2}\leq x \leq -2\end{array}\right.$

$\Rightarrow TXĐ: D = \left[-\dfrac{5}{2};-2\right]\cup [2;+\infty)$

b) $y = \dfrac{2x-3}{x^2 - 2x  -5m}$ xác định trên toàn trục số

$\Leftrightarrow x^2 - 2x - 5m > 0\,\,\forall x,m$

$\Leftrightarrow \Delta ' < 0$

$\Leftrightarrow 1 + 5m < 0$

$\Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{5}$