Phương trình hoành độ giao:

$x^2-4x+3=mx-m^2+7$

$\Leftrightarrow x^2-(m+4)x+m^2-4=0$ 

ĐK cắt tại 2 điểm: $(m+4)^2-4(m^2-4)>0$

$\Leftrightarrow m^2+8m+16-4m^2+16>0$

$\Leftrightarrow -3m^2+8m+32>0$

$\Leftrightarrow \dfrac{4-4\sqrt7}{3}<m<\dfrac{4+4\sqrt7}{3}$

Hai giao điểm có hoành độ trái dấu khi $x_1x_2<0$

$\Rightarrow m^2-4<0$

$\Leftrightarrow -2<m<2$ (TM)

Vậy $m\in (-2;2)$

Đáp án:

$-2 < m < 2$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$:

$x^2 - 4x + 3 = mx - m^2 + 7$

$\Leftrightarrow x^2 - (m+4)x + m^2 - 4 = 0 \qquad (*)$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$\Leftrightarrow \Delta_{(*)} > 0$

$\Leftrightarrow -3m^2 + 8m + 32 > 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{4 - 4\sqrt7}{3} < m < \dfrac{4 + 4\sqrt7}{3}$

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành đồ trái đấu

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow x_1x_2 <0$

$\Leftrightarrow m^2 - 4 < 0$ (Theo Vi-ét)

$\Leftrightarrow -2 < m <2$ (nhận)

Vậy $-2 < m < 2$