Đáp án:

Bài 10: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

GIẢI

                   O               D        B                A        C            x

Vì A nằm giữa B và C nên  BA +AC = BC Þ BA +AC =4  (1)

Lâp. luân Þ B nằm giữa A và D.

Theo gt OD < OA Þ D nằm giữa O và A.                                       

Mà OD + DA = OA Þ 2 + DA =5 Þ DA =3 cm

Ta có DB + BA = DAÞ DB +BA =3   (2)                                       

(1) –(2) AC – DB = 1 (3)                                                                 

theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)

Ta có 2BD – BD = 1 Þ BD = 1                                             

                   Þ AC = 2BD Þ AC = 2 cm                               

Bài 11: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm  C sao cho BC = 3 cm .So sánh AB với  AC.

GIẢI

Hai điểm A và B trên tia Ox  mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)

Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C

Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm)

Vậy AB > AC ( 2 >1)

Bài 12: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ;  OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.

1. Tính độ dài AC.

x

x

3x

Đặt BD = x (cm) =>  AC = 3x (cm)

Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA => DA = 4

=> DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1)

Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4

2x = 4 x = 2

 AC = 3.2 = 6 (cm)

1. Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Theo (1) ta có:  x + BA = 4 mà x = 2 => BA = 2

Mà BD = x = 2

=> BD = BA (=2) => B là trung điểm của đoạn thẳng AD

Giải thích các bước giải: