$\text{Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c; 3 chiều cao tương ứng là x,y,z, diện tích là S}$

$\text{Ta có}$ : `a=(2S)/x; b=(2S)/y; c=(2S)/z`

$\text{Mà}$ `a/2=b/3=c/4`

`=> (2S)/(2x)=(2S)/(3y)=(2S)/(4z)`

`=> 2x=3y=4z`

`=> (2x)/12=(3y)/12=(4z)/12`

`=> x/6=y/4=z/3`

$\text{⇒Chiều cao tương ứng là 6; 4; 3}$

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là a, b, c, tương ứng với chiều cao là x, y, z. Gọi S là diện tích.
           `⇒ax = by = cz\ (2S)\        (1)`
Theo bài ra ta có:
      `x : y : z = 2 : 3 : 4 ⇒ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}`
`⇒ \frac{ax}{2x} = \frac{by}{3y} = \frac{cz}{4z}`
Từ `(1) ⇒ 2x = 3y = 4z`
`⇒\frac{2x}{12} = \frac{3y}{12} = \frac{4z}{12}`
`⇒ \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}`   
Vậy chiều cao tương ứng của 3 cạnh tỉ lệ với 6, 4, 3.