1) Ta có p+6 là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

⇒p=1 (vì 1+6=7 mà 7 chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

2) Ta có p+12 là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

⇒p=1 (vì 1+12=13 mà 13 chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

3) Ta có p+14 là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

⇒p=3 (vì 3+14=17 mà 17 chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

4)p+8 là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

⇒p=3 (vì 3+8=11 mà 11 chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)