Giải thích các bước giải:

 a) Ta có

Hai tam giác $AHB$ và tam giác $AKC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$

$\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}$

$\to \Delta AHB\backsim \Delta AKC(g.g)$

Lại có:

Hai tam giác $BHD$ và tam giác $CKD$ có:

$\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0$

$\widehat{BDH}=\widehat{CDK}$ (đối đỉnh)

$\to \Delta BHD\backsim \Delta CKD(g.g)$

b) Ta có:

$\Delta AHB\backsim \Delta AKC(g.g)\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}(1)$

Lại có:

$\Delta BHD\backsim \Delta CKD(g.g)\to \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{HD}{KD}(2)$

Mặt khác:

$AD$ là phân giác góc $A$ và $D\in BC$

$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}(3)$

Từ $(1),(2),(3)\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{HD}{KD}$

$\to AH.DK=AK.DH$

c) Ta có

Từ câu b, ta có: $ \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{BD}{CD}$

Hay $\dfrac{AH}{12}=\dfrac{4}{6}\to AH=8cm$

Vậy $AH=8cm$