Trang chủ Toán Học Lớp 8 Hộ mình mn ơiiiiiiii. :)))) :3 câu hỏi 1235217 -...

Hộ mình mn ơiiiiiiii. :)))) :3 câu hỏi 1235217 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Hộ mình mn ơiiiiiiii. :)))) :3

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

`3(ab+bc+ca)<=(a+b+c)^2`

`->ab+bc+ca<=(a+b+c)^2/3=6^2/3=12`

`a,b,c∈[1;3]->1<=a,b,c<=3`

`->` \begin{cases} (a-1)(b-1)(c-1)\ge0 \\ (a-3)(b-3)(c-3)\le0 \end{cases}

`->` \begin{cases} abc-1(ab+bc+ca)+1^2(a+b+c)-1^3\ge0 \\ -abc+3(ab+bc+ca)-3^2(a+b+c)+3^3\le0 \end{cases}

`->` \begin{cases} abc-(ab+bc+ca)+6-1\ge0 \\ -abc+3(ab+bc+ca)-9.6+27\le0 \end{cases}

`->` \begin{cases} abc+5\ge ab+bc+ca \\ abc+27\ge 3(ab+bc+ca) \end{cases}

`->3(ab+bc+ca)-(ab+bc+ca)>=abc+27-(abc+5)`

`->2(ab+bc+ca)>=22`

`->ab+bc+ca>=11`

Lại có:

`P=(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72)/(ab+bc+ca)-1/2abc`

`=(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2.6.abc)+72/(ab+bc+ca)-1/2abc`

`=[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)]+72/(ab+bc+ca)-1/2abc `

`=[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]+72/(ab+bc+ca)-1/2abc`

`=(ab+bc+ca)^2/(ab+bc+ca)+72/(ab+bc+ca)-1/2abc`

`=ab+bc+ca+72/(ab+bc+ca)-1/2abc`

Vì `abc+5>=ab+bc+ca`

`->ab+bc+ca-5<=abc`

`->-(ab+bc+ca-5)/2>=-1/2abc`

`->P>=Q=ab+bc+ca+72/(ab+bc+ca)-(ab+bc+ca-5)/2`

Vì `ab+bc+ca>=11`, ta dự đoán `P` sẽ đạt giá trị lớn nhất nếu đẳng thức xảy ra, khi đó `P` có giá trị là:

`11+71/11-(11-5)/2=160/11`

Từ đó ta xét hiệu `Q-160/11 `

`=ab+bc+ca+72/(ab+bc+ca)-(ab+bc+ca-5)/2-160/11`

Đặt `ab+bc+ca=x (11<=x<=12)`

`->Q-160/11= x+72/x-(x-5)/2-160/11`

`=(22x^2+1584-11x(x-5)-320x)/(22x)`

`=(11x^2-265x+1584)/(22x)`

`=(11x^2-121x-144x+1584)/(22x)`

`=(11x(x-11)-144(x-11))/(22x)`

`=((11x-144)(x-11))/(22x)`

Vì `11<=x<=12`

`->`\begin{cases} 11x-144<0\\ x-11\ge0 \\ 22x>0 \end{cases}

`->((11x-144)(x-11))/(22x)<=0`

`->Q-160/11<=0`

`->Q<=160/11`

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\begin{cases} (a-1)(b-1)(c-1)=0 \\ (a-3)(b-3)(c-3)=0 \\ ab+bc+ca=11\\ a+b+c=6 \end{cases} `->` \begin{cases} \left[\begin{array}{l} a=1\\ b=1 \\ c=1 \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} a=3 \\ b=3 \\ c=3 \end{array}\right. \\ab+ba+ca=11\\a+b+c=6\end{cases}

`->` Trong ba số `a,b,c` khác nhau, mỗi số nhận `1` giá trị trong ba số `1,2,3` thì `P` đạt giá trị lớn nhất là `160/11`

Giải thích các bước giải:

1/ Khi các biến bị chặn trên một khoảng, đoạn `m<=a,b,c<=n` thì ta cần chú ý các cách đánh giá để chặn biến như sau:

+) Nếu cần đánh giá `a^2,b^2,c^2` theo `a,b,c` thì ta dùng: 

`(a-m)(a-n)<=0->a^2<=(m+n)a-mn`

+) Nếu cần đánh giá để tạo ra `ab` ta dùng: 

\begin{cases} (a-n)(b-n)\ge0 \\ (a-m)(b-m)\ge0 \end{cases} `->` \begin{cases} ab\ge n(a+b)-n^2 \\ ab\ge m(a+b)-m^2 \end{cases}

+) Nếu cần đánh giá đồng thời cả ba biến ta dùng:

\begin{cases} (a-m)(b-m)(c-m)\ge0 \\ (a-n)(b-n)(c-n)\le0 \end{cases} `->` \begin{cases} abc-m(ab+bc+ca)+m^2(a+b+c)-m^3\ge0 \\ -abc+n(ab+bc+ca)-n^2(a+b+c)+n^3\ge0 \end{cases}

Trong khi chứng minh nếu phát sinh điều kiện của một biến thì ta có thể quay lại để chặn biến nhằm tạo ra điều kiện.

2/ Phương pháp xét hiệu khi dự đoán được điểm rơi thường được thấy khi biến cần đánh giá nằm ở trên tử và dưới mẫu như `a+b/a`

 

Thảo luận

-- vote đông zô mn ơi :v
-- giỏi ghê :vv
-- quá bình thường
-- kêu gọi mn vote đi :vv
-- đừng 1*, cho anh Win được xác thực đi -.-
-- còn lâu
-- j dãy??
-- Trời ơi giờ mới biết bác này thật sự kinh khủng ;-;

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK