Đáp án:

Bài 1:

Gọi số tự nhiên cần tìm là: x 

Vì x chia cho 2,3,4,5,6,7,10 đều dư 1

=> x-1 sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6,7,10 

=> (x-1) là Bội chung nhỏ nhất của 2,3,4,5,6,7,10

$\begin{array}{l}
4 = {2^2};6 = 2.3;10 = 2.5\\
 \Rightarrow BCNN\left( {2;3;4;5;6;7;10} \right) = {2^2}.3.5.7 = 420\\
 \Rightarrow x - 1 = 420\\
 \Rightarrow x = 421
\end{array}$

Vậy số cần tìm là 421

Bài 2:

Gọi số tự nhiên cần tìm là: a

Vì a nhỏ nhất chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 6 dư 5

=> a+1 chia hết cho 3;4;5;6

=> (a+1) là BC(3;4;5;6)

Do: BCNN(3;4;5;6)=60

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left( {a + 1} \right) \in \left\{ {60;120;180;...} \right\}\\
 \Rightarrow a \in \left\{ {59;119;179;...} \right\}
\end{array}$

=> a đều có tận cùng bằng 9

=> a chia cho 10 dư 9

Mà đề yêu cầu a chia 10 dư 4

=> Không có số a thỏa mãn yêu cầu.

$\text{Bài 1:}$

$\text{Gọi số tự nhiên cần tìm là: x }$

$\text{Vì x chia cho 2,3,4,5,6,7,10 đều dư 1}$

`=> x-1` $\vdots$ `2,3,4,5,6,7,10` 

$\text{⇒ (x-1) ∈BCNN( 2,3,4,5,6,7,10)=420}$

$\text{⇒x−1=420}$

$\text{⇒x=421}$

$\text{Vậy số cần tìm là 421}$

$\text{Bài 2:}$

$\text{Gọi số tự nhiên cần tìm là: a}$

$\text{Vì a nhỏ nhất chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 6 dư 5}$

`=> a+1` $\vdots$ `3;4;5;6`

`=> (a+1) ∈ BC(3;4;5;6)60`

`⇒(a+1)∈{60;120;180;...}`

`⇒a∈{59;119;179;...}`

$\text{=> a có tận cùng bằng 9}$

$\text{=> a : 10 dư 9}$

$\text{Mà  a : 10 dư 4}$

$\text{=> Không có số a TM yêu cầu}$