Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a. Chứng minh AH vuông gó
Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a. Chứng minh AH vuông góc với BC b. BC BHCK là hình bình hành c. Gọi I là trung điểm của AK , M là trung điểm của BC chứng minh H , M , K thẳng hàng và IM = AH/2
Lời giải 1 :
a) Xét $∆ABC$ có:
$BD, CE$ là hai đường cao
$BD$ cắt $CE$ tại $H$
$\Rightarrow H$ là trực tâm
$\Rightarrow AH\perp BC$
b) Xét tứ giác $BHCK$ có:
$BH//CK\quad (\perp AC)$
$CH//BK\quad (\perp AB)$
Do đó $BHCK$ là hình bình hành
c) Ta có:
$BHCK$ là hình bình hành (câu b)
$M$ là trung điểm đường chéo $BC$
$\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $HK$
$\Rightarrow H,M, K$ thẳng hàng
Xét $∆AHK$ có:
$AI = IK$
$HM = MK$
$\Rightarrow IM$ là đường trung bình
$\Rightarrow IM =\dfrac{1}{2}AH$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK