Đáp án:

bài 1 :đỉnh đồng thời là đường trung trực.

Mà BD = AB nên ΔBDA cân tại B. Do đó BH cũng là đường trung trực

Suy ra AH = HD.

b) Chứng minh tương tự câu a ta có AK = EK do đó K là trung điểm AE.

Từ câu a có ngay H là trung điểm AD.

Từ đó HK là đường trung bình tam giác ADE nên HK // DE

Hay HK // BC (vì D, E lần lượt thuộc tia đối của BC và CB

 bài 2:

Gọi K là giao điểm của CI và BE

a.

Xét ΔABE và ΔKCE có

BEA=CEK (đ²)

BAE=CKE=90^o

=> ΔABE đồng dạng với ΔKCE (g-g)

=>ABE=KCE(cặp góc TƯ)

Xét ΔABE và ΔACIcó

BAE=CAI=90^O

AB=AC

ABE=ACI_c/m trên

=>ΔABE=ΔACI(g−c−g)

=> BE=CI (cặp cạnh tương ứng)

b.Gọi H là giao điểm của AM và BE
Có :
IK _|_ BE (gt)
AH _|_ BE (gt)
=> IK // AH
hay : IN // AM
Mà :
BE=CI (câu a)
=> MN = NC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Vậy MN = NC